Question

【题目】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG= ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

试题分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．

解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴BG=GF，

∵E是边CD的中点，

∴DE=CE=3，

设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，

∵GE2=CG2+CE2

∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，

解得 x=2

∴BG=2．

故答案为：2．