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【题目】已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b2+2ab=c2+2ac.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.
参考答案：
【答案】(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.
【解析】
（1）由已知条件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；
（2）作△ABC底边BC上的高AD．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=
BC=3，利用勾股定理求出AD=
=4，再根据三角形的面积公式即可求解．
(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；
(2)如图，作△ABC底边BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，
∴△ABC的面积=BCAD=×6×4=12.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，
①求线段BC的长；
②求线段DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】(10分)如图，在直角坐标系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC.
(1)直接写出点C，D的坐标：C ，D ；
(2)四边形ABCD的面积为 ；
(3)点P为线段BC上一动点(不含端点)，连接PD，PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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查看答案和解析>>【题目】
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD．
（2）当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA=
时，求正方形ABCD的边长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是 ， 现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线Y=ax2+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．
（1）求该抛物线的函数关系式．
（2）过点P作PD⊥X轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．
（3）当线段PE的长度最大时，作PF ⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE=S△QBE；如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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