Question

【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果）

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值.

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）证明见解析；（3）30；（4）56.

【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；

（3）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；

（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yab+zb2，而（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2，即可得到x，y，z的值．

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）证明：左边=（a+b+c）（a+b+c）

=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=右边.

（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=100-70=30

（4）（5a+2b）（3a+5b）=15a2+31ab+10b2

而x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片的面积为xa2+yab+zb2

所以x=15，y=31，z=10，

所以x+y+z=56.