Question

【题目】如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）

（2）解：∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5，

∴DE= = =4，

∴CD=2DE=8

【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出对应边平行，得出角相等，再由E是ABCD的边CD的中点，得出线段相等，即可证得△ADE≌△FCE。
（2）由△ADE≌△FCE，得出AE=EF，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的长，从而求得CD的长。