Question

【题目】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．

解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，

此时△ABC为直角三角形，①可以；

②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，

△ABC为锐角三角形，②不可以；

③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，

∴α∠C+α∠C+∠C=180°，

∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，

△ABC为锐角三角形，③不可以；

④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，

∴∠A+∠B=∠C，同①，

此时△ABC为直角三角形，④可以；

综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．

故选A．