Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成．矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？

Answer 1

【答案】(1) y＝－ x2＋6. (2) 能通过该隧道.见解析.

【解析】分析：（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式．（2）抛物线的实际应用问题中，可以取自变量的值，求函数值．

本题解析：

(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2)．

设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋c，

则有 解得

∴y＝－ x2＋6.

(2)当x＝2.4时，y＝－ ×2.42＋6＝4.56>4.2，∴这辆卡车能通过该隧道．