Question

【题目】已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．

Answer 1

【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．

【解析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．
【考点精析】通过灵活运用余角和补角的特征和平行线的判定与性质，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质即可以解答此题．