Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________

Answer 1

【答案】37

【解析】

过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如 图，

∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1⊥l3，

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=5，AE=BF=7，

在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，

∴AB2=74，

∴S△ABC=ABBC=AB2=37.

故答案是37.