Question

【题目】平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥BD于E，设OE=a，则AE=a，OA=2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2=AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积=2S△ABD，问题得解．

解：过点A作AE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=BD=×10=5，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOE=60°，

设OE=a，则AE=a，OA=2a，

∴DE=5+a，

在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，

∴（5+a）2+（a）2=72，

解得：a=，

∴AE=×=，

∴ABCD的面积=2S△ABD=2×10××=15．

故答案为：15．