Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形，其中△ABC不动，△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动．

（1）在平移过程中，四边形ABC′D始终是 （请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上）；

①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）在移动过程中，当移动时间t（秒）为何值时，四边形ABC'D是菱形．

Answer 1

【答案】（1）①;（2）当t=秒时，四边形ABC′D是菱形.

【解析】则（1）直接利用平移的性质得出结论即可判断出四边形ABC'D是平行四边形；

（2）先根据勾股定理求出AC=10，再由菱形的性质得出BD⊥AC'，OB=OD，AO=OC'．进而由直角三角形的 面积公式即可求出BO，再根据勾股定理求出AO，最后求出CC'即可求出时间．

(1)由平移得,AB=DC′,AB∥DC′，

∴四边形ABC′D是平行四边形，

故选①；

(2)如图,

,

连接BD交AC于点O，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵四边形ABC′D是菱形，

∴BD⊥AC′，OB=OD，AO=OC′.

∵12ACBO=12ABBC，

∴BO=ABBCAC=6×810=245，

在Rt△ABO中,AB=6,BO=245，

∴AO=185，

∴C′O=AO=185，

∴AC′=AO+C′O=365，

∴CC′=ACAC′=10365=145，

∴t=145÷2=75，

当t=秒时，四边形ABC′D是菱形。