Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式及对称轴；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为y=．

抛物线的对称轴为x=﹣．

（2）点C的坐标为（5，2）．

【解析】

试题分析：（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣，代入数据即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质即可得出点C的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C的坐标．

试题解析：（1）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，

得：，解得：，

∴抛物线的解析式为y=．

抛物线的对称轴为x=﹣=．

（2）∵OECF是平行四边形，OE=，

∴FC=，

∴C点横坐标x=OE+FC=5，

令y=中x=5，则y=2，

∴点C的坐标为（5，2）．