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【题目】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ， 2016是第 个三角形数．
参考答案：
【答案】45；63
【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
故答案为：45，63．
根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE．
（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】下列各等式正确的是（ ）
A．a3a2=a6 B．（x3）2=x6 C．（mn）3=mn3 D．b8÷b4=b2
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。
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查看答案和解析>>【题目】（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A.7cm、5cm、12cmB.4cm、6cm、5cm
C.8cm、4cm、3cmD.6cm、8cm、15cm
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