Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，

∵点B（3，2）在反比例函数y= 的图象上，

∴a=3×2=6，

∴反比例函数的表达式为y= ，

∵B（3，2），

∴EF=2，

∵BD⊥y轴，OC=CA，

∴AE=EF= AF，

∴AF=4，

∴点A的纵坐标为4，

∵点A在反比例函数y= 图象上，

∴A（ ，4），

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的表达式为y=﹣ x+6

（2）解：如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，

∵B（3，2），

∴直线OB的解析式为y= x，

∴G（2， ），

∵A（3，4），

∴AG=4﹣ = ，

∴S△AOB=S△AOG+S△ABG= × ×3=4．

【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．