Question

【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有

，解得，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有

，解得；

所以可以采用的方案有：共6种方案；

（3） 由已知可得，设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，

则利润

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元.

【解析】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；

（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；

（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有

解得：x=8，

则（件）

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：

解得：

所以可以采用的方案有： ，，，，，，共6种方案；

（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，

则利润

则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．