Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1x2=2m2﹣1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥﹣1；（2）m的值为或﹣1．

【解析】

试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）由根与系数的关系可以得到x1x2=﹣m=2m2﹣1，据此即可求得m的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，

∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得m≥﹣1；

（2）由根与系数的关系可知：x1x2=﹣m，

∵x1x2=2m2﹣1，

∴﹣m=2m2﹣1，

整理得：2m2+m﹣1=0，

解得：m=或m=﹣1．

∵，﹣1都在（1）所求m的取值范围内，

∴所求m的值为或﹣1．