Question

【题目】如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；

（2）求证：EO=DC．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；

（2）依据矩形的性质可得到EO=BA，然后依据菱形的性质可得到AB=CD．

（1）四边形AEBO是矩形．

证明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD对角线交于点O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四边形AEBO是矩形．

（2）∵四边形AEBO是矩形，

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．