Question

【题目】我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

综上所述，W=

（2）解：∵甲团队人数不超过100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70时，W最大=8900（元），

两团联合购票需120×60=7200（元），

∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）

（3）解：∵x≤100，

∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，

∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），

两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），

∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，

解得：a=10

【解析】（1）根据题意可得到甲团队人数大于等于70，然后再分为70≤x≤100和100＜x＜120两种情况求解即可；
（2）由题意可知x≤100，则W=-10x+9600（70≤x≤100）然后再利用一次函数的图象和性质求得W的最大值即可；
（3）由每张门票降价a元，可得到W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，由一次函数的增减性可知：x=70时，W最大=-70a+8900（元），接下来，再求得两队团联合购票所需的费用，最后，依据甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元列方程求解即可.