Question

【题目】如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE⊥AC，∠ACB=70°，

∴∠EBC=90°﹣70°=20°，

∵CD⊥AB，∠ABC=40°，

∴∠DCB=90°﹣40°=50°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．

（2）解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠EBC=20°，

∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，

∴∠DCB=35°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°

【解析】（1）欲求∠BHC，根据∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，只要求出∠HBC，∠HCB即可；
（2）先根据角平分线的定义得到∠EBC=20°，∠DCB=35°，再根据三角形的内角即可求得∠BHC的度数.

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．