Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

∵双曲线y= (x<0)经过点P(1,n)，

∴n==9，

∴P(1,9)，

∵F是PE的中点，

∴OF=×9=4.5，

∴F(0,4.5)，

设直线l的解析式为y=kx+b，

∴,解得，

∴直线l的解析式为y=4.5x+4.5；

过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为4.5a+4.5,B点的纵坐标为，D点的纵坐标为9，

∴得方程4.5a+4.5=9×2，

解得a=2,a=16(舍去).

∴当PA=PB时，a=2，

故答案为2.