Question

【题目】已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC= ， DM=；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm

（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4

∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4

∴ = = ；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB=12

∴ = =1；

综上所述 = 或1

【解析】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm， ∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，
所以答案是：2，4；
（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM= AB=4，
所以答案是：4；
【考点精析】利用两点间的距离对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．