Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；
∵当x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②正确）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴的一个交点为（5，0），
∴25a+5b+c=0，（故③正确），
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，
∴x＞2时，y随x的增大而减小，（故④正确）．
故选D．
根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5时，y=0，则25a+5b+c=0，再根据抛物线开口向下，由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．