Question

【题目】α为锐角，且关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则α=（ ）
A.30°
B.45°
C.30°或150°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：方程化为一般形式为：x2﹣2 sinαx+1=0， ∵关于x的一元二次方程x2﹣2 sinαx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（2 sinα）2﹣4=0，即sin2α= ，
解得，sinα= ，sinα=﹣ （舍去）．
∴α=45°．
故选B．
【考点精析】掌握求根公式和特殊角的三角函数值是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．