Question

【题目】如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75后，所得直线的解析式为( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如下图，AC为直线l绕点A顺时针旋转75°所得直线，由已知条件易得OB=1，OA=，从而可得AB=2，结合∠AOB=90°可得∠BAO=30°，由题意可知∠BAC=75°，从而可得∠OAC=45°，由此可得OC=OA=，从而可得点C的坐标，这样结合点A的坐标即可求得直线AC的解析式了.

如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线：

∵在直线l：中，当时，；当时，，

∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0），

∴OA=，OB=1，

∵∠AOB=90°，

∴AB=2=2OB，

∴∠BAO=30°，

∵由题意可知∠BAC=75°，

∴∠OAC=45°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴OC=OA=，

∴点C的坐标为 ，

设直线AC的解析式为：，

则： ，解得 ，

∴AC的解析式为：.

故选B.