Question

【题目】（1）如图1，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点D在AC上，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠ADB＝110°，求△BDE各内角的度数；

（2）完成下列推理过程．

已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：DG∥AB．推理过程：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB＝∠ADB＝90°（________）．

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1＝∠BAD（________）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以________=________（等量代换）．

所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

【答案】（1）∠ABD＝，＝20，＝140；（2）垂直的定义；两直线平行，同位角相等；，

【解析】

(1)由∠BDC-∠A求出∠ABD的度数，由BD为角平分线得到∠DBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BDE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠BED的度数；
(2)由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

（1）因为，，

所以，

因为是的角平分线，

所以．

因为，

所以（两直线平行，内错角相等），

所以（三角形内角和定理）；

（2）因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）．

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以=（等量代换）．

所以DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；，．