Question

【题目】如图放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， …都在直线y= x上，则A2014的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2014 ，2016）
【解析】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1 ， ∠B1OC=30°，
∴CO=OB1cos30°= ，
∴B1的横坐标为： ，则A1的横坐标为： ，
连接AA1 ， 可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1 ， B2 ， B3 ， …都在直线y= x上，AO=2，
∴直线AA1的解析式为：y= x+2，
∴y= × +2=3，
∴A1（ ，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2 ，
∴y= ×2 +2=4，
∴A2（2 ，4），
∴A3（3 ，5），
…
A2014（2014 ，2016）．
故答案为：（2014 ，2016）．

根据题意得出直线AA1的解析式为：y= x+2，进而得出A，A1 ， A2 ， A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．