【题目】如图9，正方形的面积为4，反比例函数()的图象经过点．

(1) 求点B的坐标和的值；

(2) 将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数 ()的图象交于点、，求直线EF的解析式．

参考答案：

【答案】（1）4；（2）

【解析】试题分析：（1）由正方形的面积公式可求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数关系式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）由翻折的性质可得出点E的横坐标、点F的纵坐标，由E、F点在反比例函数上可得出E、F点的坐标，设出直线EF解析式为y=mx+n，由待定系数法即可求出直线EF的解析式．

试题解析：（1）∵正方形OABC的面积为4，

∴OA=OC=2，

∴点B坐标为（2，2）．

∵y＝的图象经过点B，

∴k=xy=2×2=4．

（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．

∵点E、F在函数y=的图象上，

∴当x=4时，y=1，即E（4，1）；

当y=4时，x=1，即F（1，4）．

设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，

得，

∴m=-1，n=5．

∴直线EF解析式为y=-x+5．

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