Question

【题目】新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；

（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？

（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）4；1 （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆 （3）方案1；17500元

【解析】

（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各运货方案；

（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．

解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨， 依题意，得：

，

解得：．

答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．

（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车， 依题意，得：

解得：5≤m≤7．

∵m为整数，

∴m=5，6，7，

∴共有三种方案，

方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；

方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；

方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．

（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；

方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；

方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．

∵17500＜18000＜18500，

∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．