Question

【题目】如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．

Answer 1

【答案】解：如图，取AC、BC的中点E、D，连接ED，沿ED切割，固定点E，△ECD旋转180°使C点与A点重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分别是AC、BC的中点，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一条直线上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45°
【解析】∵这是一块等腰直角三角形铁板，已经包含45°的角．∴应用到题中45°的角，利用全等进行割补，应遵循简单易行的原则．
【考点精析】掌握等腰直角三角形和平行四边形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．