Question

【题目】如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

Answer 1

【答案】因为∠l=∠2（已知）

∠2=∠3（对顶角相等）

所以∠l=∠3（等量代换）………………………………………………………2分

所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）……………………………………4分

所以∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）………………………………6分

又因为∠C=∠D（已知）

所以∠DBA=∠D（等量代换）…………………………………………………8分

所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）………………………………………9分

所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）…………………………………………10分

【解析】试题分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．