Question

【题目】如图：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：

（1）旋转中心；

（2）旋转角度数；

（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？

（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；

（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．

Answer 1

【答案】（1）旋转中心是点O；

（2旋转角度数是60°；

（3）△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立，理由见解析；

（4）旋转角度为：90°，

（5）旋转角度为120°．

【解析】试题分析:(1) △AOB与△COD是能够重合的图形,根据旋转的性质,即可求解,

(2)根据旋转的性质,得出旋转角的度数,

(3)根据旋转的性质得出能够重合的三角形,

(4)当△BOC为等腰三角形时,所以∠BOC=∠AOD=90°,根据旋转的性质,即可解答,

(5)根据旋转的性质即可解答.

试题解析:

（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形,

∴旋转中心是点O,

（2）根据题意得:旋转角是∠AOD或∠BOC,

∴旋转角度数是60°,

（3）经过旋转后能重合的三角形有△AOB与△DOC,△AOE与△DOF,△BOE与△COF共三对,

若A,O,C三点不共线,△AOE与△DOF,△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立,

∵若A,O,C三点不共线,∠DOB≠60°,

∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB,

∴△BOE与△COF不一定重合,结论不一定成立,

（4）∵△BOC为等腰直角三角形,

∴∠BOC=∠AOD=90°,

∴旋转角度为:90°,

（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°,

∴旋转角度为120°.