Question

【题目】如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长。

Answer 1

【答案】AE的长为.

【解析】试题分析：先根据折叠的性质得到∠DBC=∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC=∠BDE，则∠DBE=∠BDE，于是可判断BE=DE设AE=x，则DE=BE=8-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，再解方程即可．

试题解析：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，

∴∠C′BD=∠CBD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EDB=∠C′BD，

∴EB=ED，

设AE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，

在Rt△ABE中，

∵AB2+AE2=BE2，

∴62+x2=(8﹣x)2，解得x=，

即AE的长为。