Question

【题目】已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是

Answer 1

【答案】4＜BD＜20
【解析】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
即12﹣8＜BD＜12+8，
∴4＜BD＜20．
所以答案是：4＜BD＜20．
【考点精析】本题主要考查了三角形三边关系和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．