Question

【题目】结合图形填空：已知：如图，．求证：．

证明：∵（已知），

又（ ），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（ ）．

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（ ），

∴（ ）．

Answer 1

【答案】对顶角相等　　两直线平行，同旁内角互补　　同旁内角互补，两直线平行　　两直线平行，内错角相等．

【解析】

求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．

∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（对顶角相等），

∴∠2＝∠DMN（等量代换），

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．