Question

【题目】如图，一艘巡逻船在海上处巡航，突然接到海上指挥中心处发出的紧急通知，在巡逻船的东北方向的处有一艘渔船遇险，要马上前去救援，已知点位于指挥中心的北偏西方向上，且相距海里，渔船位于指挥中心的北偏西方向上，求、两地之间的距离．（结果精确到海里，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】、两地之间的距离约为海里

【解析】

作BC⊥OA于点C，根据题意得∠MAB=45°，∠NOA=60°，∠NOB=30°，OA=60海里．由AM∥ON，求出∠BAO=∠MAO-∠MAB=75°，根据三角形内角和定理得出∠ABO=180°-∠BAO-∠AOB=75°，利用等角对等边得到OB=OA=60海里，在直角△OBC中根据含30°角的直角三角形的性质得出BC=OB=30海里，OC=BC=30海里，那么AC=OA-OC=（60-30）≈8.04海里，然后根据勾股定理求出AB=≈31.1海里．

如图,作BC⊥OA于点C,

根据题意得∠MAB=45,∠NOA=60,∠NOB=30，OA=60海里，

∵AM∥ON，

∴∠MAO+∠NOA=180，

∴∠MAO=180∠NOA=120，

∴∠BAO=∠MAO∠MAB=75，

∵∠AOB=∠NOA∠NOB=30，

∴∠ABO=180∠BAO∠AOB=75，

∴∠BAO=∠ABO=75，

∴OB=OA=60海里，

∴BC=OB=30海里,OC=BC=30海里，

∴AC=OAOC=(6030)≈8.04海里，

∴AB=≈≈31.1海里.

答：A、B两地之间的距离约为31.1海里.