Question

【题目】图中的数阵是由全体正奇数排成的.

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?

(2)在图中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2 016吗?2 015,2 025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.

Answer 1

【答案】（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.（2）这九个数之和不能为2016；这九个数之和也不能为2015；这九个数之和能为2025,中间数为225,最小的数为207.

【解析】

（1）、求出各数与中间数的差值，观察发现该值成对出现，此时不难得到这九个数之和与中间数的关系了；

（2）、不妨设框中间的数为n，根据（1）中各数与中间数的关系，可用n表示出各数，从而得到9个数之和与中间数的关系；

由上面的结果不难得到任意作一个类似（1）的平行四边形框，框中的九个数之和都是中间的数的9倍，从而判断出2015、2016、2025中可能是这九个数之和的数.注意：数阵是由全体奇数排成！

最后，根据框中的最小的数比中间的数小18，即可得到九个数中最小的一个.

(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.

(2)任意作一个类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.

不妨设平行四边形框中间的数为n,则这九个数按从小到大的顺序排列依次为(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).显然,其和为9n,是n的9倍.

这九个数之和不能为2 016.若和为2 016,则9n=2 016,n=224,是偶数,显然不在数阵中.

这九个数之和也不能为2 015.因为2 015不能被9整除.

这九个数之和能为2 025,中间数为225,最小的数为225-18=207