Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，-2），点C（0,1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图像经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值．

解：如图，过点D作DF⊥OB于F，

∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，-2），点C（0，1），
∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF，
∴△AOB的面积=

又∵△ADE和△OCE的面积相等，
∴△BCD和△AOB的面积相等，
∴△BCD的面积为1，
即

解得

∵反比例函数y＝的图象经过点D，

故答案为：