Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

试题分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．

解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，

∵CP=5，CB=3，PB=4，

∴CB2+PB2=CP2，

∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，

∴CB⊥PB，

∴PB=P′B=4，

∵∠C=90°，

∴PB∥AC，

而PB=AC=4，

∴四边形ACBP为矩形，

∴PA=BC=3，

在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，

∴P′A==，

∴PA的长为3或．

故答案为3或．