Question

【题目】如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（ ）

A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= ×140°=70°．（故①正确）
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正确）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正确）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对平行线的性质的理解，了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．