Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

（3）从下到上前多少个台阶上数的和为30.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）-5；（3）40或55

【解析】

（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

(3)应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；

发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k-1．

（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；

（2）由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5；

(3)应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1．