Question

【题目】张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，

∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，

∴∠CAB=15°

∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，

∴∠CBD=30°，

∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，

∴∠CAB=∠ACB=15°，

∴AB=BC=20，

在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，

∴CE=BCsin∠CBE=20× BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，

在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，

∴DE=BEtan∠DBE=10× ，

∴CD=CE﹣DE= ≈11.5，

答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．

【解析】首先过B作BE⊥CD，垂足为E，由∠CAN=45°，∠MAN=30°，得到∠CAB=15°，由∠CBD=60°，∠DBE=30°，得到∠CBD=30°，于是得到∠CAB=∠ACB=15°，依据等角对等边的性质可得到AB=BC=20，接下来，解直角三角形BCE，可求得CE，解解直角三角形DBE可求得DE，最后，再依据CD=CE-DE求解即可.