Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．

考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析:连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．

解：连接CE交BF于H，连接BE，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，

∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，

由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，

由勾股定理得：CE==，

由垂径定理得：CH=EH=CE=，

在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，

所以tan∠FBC===．

故答案为：．