Question

【题目】如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)试说明：AB∥CD；

(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）∠EBI＝∠BHD，理由详见解析.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）由AB∥CD，得到∠ABH＝∠BHD，再由BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，即可得出结论．

试题解析：

（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠EBI＝∠BHD. 理由如下：

因为AB∥CD，

所以∠ABH＝∠BHD.

因为BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，

所以∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.