Question

【题目】如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

Answer 1

【答案】（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°

【解析】

（1）根据平行线性质和同角的余角相等可得：与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.

（2）由垂直定义得∠FCD＝65°，所以∠BCD＝65°＋90°＝155°.

（3）分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 由AD∥BC，得∠BAF＝∠B；②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.

解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCG.

∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，

∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.

∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCG＝∠D，

∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.

(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，

∴∠FCD＝65°.

又∵∠BCF＝90°，

∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.

(3)分两种情况进行讨论：

①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.

∵AD∥BC，

∴∠BAF＝∠B＝25°；

②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．

∵∠B＝25°，AD∥BC，

∴∠BAF＝180°－25°＝155°.

综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.