Question

【题目】如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x轴上，则点A1的坐标是 ，点A2016的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2，0），（24，0）．

【解析】

试题分析：分别作出点P1，P2，P3与x轴的垂线段，根据等腰直角三角形三线合一的性质可知，这此垂线段又是斜边上的中线，则等于斜边的一半；设未知数，根据反比例函数关系式列等量关系，求出未知数的值，并取舍，找出规律，并化简．

解：过点P1作P1B⊥x轴于B，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OB=P1B，

则OBP1B=1，

∴OB=1，OA1=2，

∴A1（2，0）；

过点P2作P2D⊥x轴于D，设A1D=x，则OD=2+x，

同理得：A1D=P2D=x，

则ODP2D=1，

x（2+x）=1，

解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍），

∴A2（2，0）

过点P3作P3E⊥x轴于E，设P3E=y，则OE=2+y，

则OEP3E=1，

y（2+y）=1，

解得：y1=﹣，y2=﹣（舍），

∴A2A3=2﹣2，

∴OA3=2﹣2+2=2，

∴A3（2，0），

所以可以得出：A2016的坐标（2，0），即（24，0），

故答案为：（2，0），（24，0）．