Question

【题目】如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（ ）

A．y=﹣（x＜0） B．y=﹣（x＜0）

C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＜0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设B点坐标满足的函数解析式是y=，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，

∴S△AOC：S△BOD=，

∵AO=2BO，

∴S△AOC：S△BOD=4，

∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，

∴S△AOC=OCAC=x=，

∴S△BOD=DOBD=（﹣x）=﹣k，

∴=4×（﹣k），解得k=﹣

∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．

故选：B．