Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB

于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是_______（填序号）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】试题解析：∵在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，

故①错误；

连接OD，

则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，

∴∠GPD=∠GDP；

∴GP=GD，故②正确；

∵弦CE⊥AB于点F，

∴A为的中点,即

又∵C为的中点，

∴∠CAP=∠ACP，

∴AP=CP.

∵AB为的直径，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，

∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

故答案为：②③.