Question

【题目】如图，已知反比例函数y1=kx-1和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．

（3）结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；y2=x+1；（2）45°；（3）0＜x＜1．

【解析】试题分析：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及运用函数图象解不等式，属基础题型．

（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；

（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；

（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．

试题解析：解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，

∴k=2，∴y1＝2x；

∵点A的横坐标为1，

∴A（1，2）．

把A（1，2）代入y2=ax+1得，a=1．

∴y2=x+1．

（2）令y2=0，0=x+1，

∴x=-1，∴C（-1，0）．

∴OC=1，BC=OB+OC=2．

∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由图象可知，在第一象限，当y1＞y2＞0时，0＜x＜1．在第三象限，当y1＞y2＞0时，-1＜x＜0（舍去）．