Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；

（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；

（2）∠BOD =30°．

【解析】试题分析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；

（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

试题解析：（1）∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠DOE=∠ACO，

∴∠DOE也是∠AOD的补角，

∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；

（2）∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=60°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=30°．