Question

【题目】如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=A1CA1D计算即可．

试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴．