【题目】现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是 ， 并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．

参考答案：

【答案】
（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2；
（3）

a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．


【解析】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如图：

【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识，掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．

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